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从渗透模型和SIS传播模型看居家隔离及感染预测

 

最近在看模型思维,学到SIS传播模型(Susceptible Infected Susceptible Model),根据当前疫情有一点思考。内容不一定完全准确,欢迎指正。

 

如果
W_t 表示感染人数
N-W_t 表示未感染人数
tao表示传播率

那两个人见面,一个人传染给另一个人的概率有多少呢?

 

如果我们把接触概率c考虑进去,我们就得到以下公式。以此就可以看出,我们接触频率对社会整体的影响。居家隔离的作用也就凸显出来了。

再之,如果我们想在时间t预测时间t+1的感染人数,可以使用以下公式。(我们在此不考虑疫苗,恢复人数和抗体)

如果我们把恢复的人数及复阳可能性考虑进去,得到以下公式。

公式简化后得到

如果治愈指数a大于得病指数c(tao),疾病就不能达到完全传播,如果小于得病指数c(tao),就是全面感染。从此得到基本复制数R_0。

 麻疹的基本复制数约为15,流感的基本复制数是3 (有数据称是1.5左右,1918年流感复制数偏强)。根据德国RKI给出数据,无干预措施,新冠的基本复制数为2.4至3.3。中国给出新冠的基本复制数为2.0至2.5。

如果对此感兴趣的话,也可以去看一下SIR模型,这是传染病中最经典的模型,其中S表示易感者,I表示感染者,R表示移出者(指被隔离,或因病愈而具有免疫力的人)。
关于这次疫情,我们也常常提到拐点。什么时候是拐点?拐点什么时候到来?当日新增人数小于当日治愈人数是否就预示着拐点?离开定义谈拐点是无意义的。感兴趣的可以去了解一下Tipping Point。

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